學習數理邏輯在我逐步清晰的認識計算機科學本質的關鍵時刻起了助推的作用.這種推力是巨大的,也是決定性的.學習了數理邏輯,我對自己的追求再也無怨無悔.
數理邏輯的思想非常深刻,直至今日我也沒有悟出其中很多道理,而相信我的一生也不可能搞清楚其中的一小部分問題.很多問題我在近期閱讀 < <邏輯哲學>>時候還在逐步理清之中,盡管這樣,卻還是很簡單的一部分.但是,隨著數理邏輯的學習,我的思維日益趨向于演繹的和理性的.一種自覺邏輯在不時的影響我的思維,極大的提高了我得邏輯分析能力.在日常生活中,我很輕易的看到別人談話的漏洞,而自己做的論證也能夠刻意的加以嚴密化,這種思維方式的形成,數理邏輯起了非常大的作用.
在學習數理邏輯時,我見到了陳小平教授.他的學術水平很高.數學系本科的背景使得他的講授不僅具有數學本身的嚴密,又帶有計算機科學家的靈活和直覺.因為他的教學,我成功的建立起了數理邏輯的理論體系,而且熟悉了里面很多繁復的證明,而Gödel的不完備性定理則帶給我震撼和崇拜.他同時又非常善于啟發大家獨立思考問題,盡可能的讓大家了解到數理邏輯的思想內涵,而不僅限于了解形式系統本身.如果沒有他的指點和講授,我是不可能逐步開始思考一些深入的問題.他當年講課時提出的很多思考題,今天拿出來重新審視,仍然意猶未盡.他的講課同時告訴了我們許多作研究的方法,同時流露出了獻身科學的氣概,令人敬仰.
陳小平教授同時也是人工智能專家.人工智能與邏輯有著天然的聯系.邏輯在某種程度上說是對人思維的建模,將之使用計算機程序設計語言實現,也就是在模擬人的思維.由于學習數理邏輯到了狂熱的地步,大二下學期我花了一個月的時間就讀完了Nils Nillson的 <>.可謂大開眼界.從此,我再也沒能減少對人工智能,對邏輯學的癡迷.去年報考研究生,我毫不猶豫地選擇了多Agent系統作為研究方向.并且希望以后能夠一直從事這方面的研究.
我覺得,不嚴格的說,邏輯學是溝通哲學與數學的橋梁.向左邁一步,就是哲學,向右邁一步,就是數學.哲學和數學都是思維無比深刻的學科,對它們中任何一個領域的研究都會耗費畢生的精力.邏輯學也具有深刻的思想內涵,但是,更重要的是,數理邏輯讓我慢慢看到了科學的魅力,科學的偉大.我就像剛剛邁上科學大廈階梯的孩子,在慢慢推開富麗堂皇而又堅實厚重的大門.一縷縷金光向我射來,每向前邁出一小步,都會有巨大的驚喜.那么,還有什么能阻止我去暢游科學的大海呢?
5.學習數學分析和高等代數
自從慢慢的認識計算機科學,發現它與數學的聯系之后(雖然這種發現對于很多過來人而言是再顯然不過的),深入學習數學就成為了我的當務之急.對于數學系學生而言,數學分析和高等代數是最基礎不過的課程,也是體現了豐富的數學思想的課程.而這兩門課我將毫無疑問首先下手.
其實這個過程并不是完全順著來的.真正開始學習數學分析是大三上學期,而學習高等代數是大三下學期.因為大二課程很緊,不可能有時間學習這些"非計算機專業"的東西.大三的課程也很緊,但是不學實在是不行了的.那時候的學習任務就非常繁重.現在想來,當然覺得累一點,苦一點也值啊!
我感到非常幸運的是,我有幸聆聽到了史濟懷教授的數學分析和李尚志教授的線性代數.他們兩位都是國內外聲譽極高的數學家.史教授的研究領域是多復變幾何函數論,給數學系講授數學分析已經有30多年了,他的講課特點是嚴謹穩重.他介紹的書中所有的定義不僅有精確的數學表達,而且易于理解.不僅如此,完全脫稿講課是他獨有的絕活:3個學期,兩百多個學時,他在講課的全過程,包括證明分析中的定理時,卻從來不翻教材和講義,一切了然于心,這種熟練令所有同學目瞪口呆.他的講課很注重教學方法,不僅有課本的具體知識,而且注重數學思維的滲透,數學抽象的表達,這讓我慢慢地看到了處理數學問題的許多方法.因此,他在證明多元函數微分學中著名的"隱映射定理"時,兩節課8個黑板的證明如行云流水,思路異常清晰,完全沒有冗長乏味之感,聽了他的證明,很有點想自己證證的沖動,似乎數學在他的眼里就是一種直觀思維的形式描述.也正是他的這種講課,讓我慢慢地略有所悟:數學與直觀之間真的有某種微妙的聯系嗎?這個疑問后來在數理邏輯中得到了正式的回答.而經過這段對分析的學習,分析學的整個思想體系已經在我頭腦中完整的建立起來了.它里面體現的思想和方法也是整個數學體系的一個縮影.
李教授是代數方面的專家,也是全國教學名師.他的線性代數,數學試驗都被評為全國精品課程.他的講課風趣幽默,復雜抽象的概念和理論經過他的描述,似乎成了顯然的東西.代數思想一點也不亞于分析,而線性代數作為抽象代數理論的一種具體化表述,使我在學習的過程中能夠與抽象代數進行對比,發掘出形式化研究的一些方法和思路.很可惜的是由于時間的原因,高等代數我只學了一半,最深刻的理論"若當標準型"都沒能學到.不過,以后我在讀研時候一定要補上這一課.
通過對數學分析和高等代數的學習,我的數學思維得到了培養和訓練,邏輯日益清晰,思路也慢慢變得嚴密.為我學習數理邏輯,逐步領悟科學打下了堅實的基礎.我知道,大部分人都沒有運氣同時聽到他們兩位的親自授課,而我為自己能親耳聆聽而感到無比榮幸!
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