科學“證明”的本質與軟件開發

這是一個非�！吧羁獭焙椭匾�的結果。它說的是有一些數學陳述，我們永遠無法在包含它們的邏輯系統中證明它們的正誤。有趣和偶然的是這一理論本身是可以證明的！

因此我們已經有理由相信，某些知識對我們是不可訪問的。

但是GÖDel并不是唯一持有這種觀點的人。我們至少知道其它兩個領域，在其中我們永遠無法得到某些問題的答案。

進入計算機科學家

第一個領域的代表是計算機科學中的“停機問題”。Wikipedia是這樣描述該問題的：

給出一個程序的描述和它的初始輸入，決定程序在該輸入下運行時會不會停止（完成）。另一種可能是程序將一直運行下去無法停止。

Alan Turing在1936年證明了對所有可能輸入解決停機問題的通用算法是不存在的。我們說停機問題在圖靈機上是不可判定的。因此，又有一類問題我們認為是沒有可能的解決方案或答案的。

第二類問題來自組合數學界。²最常見的例子是著名的“旅行商問題”，這個問題乍一看幾乎是平淡乏味的：

已知一些城市以及從一座城市到另一座城市的旅行費用，最便宜的遍歷所有城市并回到出發城市的路線是什么？

對較少的城市這個問題就是困難的，而且隨著城市數量的增加問題的復雜性迅速增長。實際上，當城市數量超過一個非常小的值時，即使使用計算機也無法解決這個問題了，因為需要計算的可能組合的數量增長得太快。³這個問題就是很多“NP完全”問題中的一個。⁴現在，對這類問題我們的最好解決辦法是找出近似解。按照目前的知識，NP完全問題沒有精確解。

關鍵在于，我們有若干來自數學和計算機科學的指示，告訴我們有一些問題是無法解決的，有一些假設是無法被證明正確或是錯誤的。但是這是一個悲劇嗎？從我個人來說，我接受人類永遠無法知道一切的觀點。也許我們可以近似比我們可以證明的更多的東西。最終事情的某些方面可能被發現是不可知的。那么就由它們去吧。

對現實軟件世界的啟示

軟件開發界中有兩個領域直接與“知識的局限性”和“什么組成了一個證明”的提法相對應。前者是測試在軟件開發中的作用，后者是迭代開發的提法本身。