{ 0, 1 }{ 1, 2 }
{ 0, 2 } { 1, 3 }
{ 0, 3 } { 2, 3 }
正如我所說的，組合在軟件測試自動化、開發、管理等的方方面面有著非常重要的作用。雖然組合背后的數學概念是古老而艱深，我最近發現，從一般意義上來說，組合 的概念并沒有被軟件工程師們很好地理解，同時，那些可以在 Internet 上獲得的與組合有關的代碼例子多半都是非常低效的，或者在許多情況下，簡直就是錯誤的。
組合
數學組合的三個基本操作如 Figure 2 所示。輸出告訴你當 n = 4，k = 2 時，有六種組合：
{ 0, 1 } { 1, 2 }
{ 0, 2 } { 1, 3 }
{ 0, 3 } { 2, 3 }
從這個例子你可以看到我需要建立某種組合，給定條目總數和子集大小來計算全部組合元素的總數，并且確定某個特定組合元素的后繼者以便我能列出所有組合元素。
稍微細致地考察這些例子，你可以看到組合有兩個重要的特性：條目的總數(數學上通常用 n 表示)和子集的大小(通常用 k 表示)。數學組合可以是 0 基 (0-based)或 1 基(1-based)的。我將在這個專欄中通篇使用 0 基計數制，并且分別使用 n 和 k 表示條目總數和在子集中的 條目數。
在我的例子中迄今我已列出的組合元素用的是詞典順序(有時稱為字典順序)。對于數學組合來說，如果以整數來說明，這意味著元素是用增序列出。舉個例子，如果 n = 5，k = 3，第一個元素是{ 0, 1, 2 }，那么緊接著的元素是{ 0, 1, 3 }，因為12后面是13。還要注意某一組合元素的原子(單個整數)也呈現增序 形式，所以這里有一種雙重排序狀態。
組合的一個重要的函數是對于特定 n 和 k 值的組合元素總數。這個函數大多被稱為 Choose。因此在第一個例子中有 5 個人名的 情況下，我將其寫成 Choose(5,3) = 10，也就是一次從5個條目中選出3個，那么共有10個組合元素。你可能會碰到另外一些標識和命名 Choose 函數的方法，特別是在數學論文中，但 本文我總是使用 Choose。
組合中的 n 和 k 與 Choose 函數中的 n 和 k 是非常容易混淆的。n = 7，k = 4 的數學組合(在7個條目中一次取4個) ，其中有象 { 0, 3, 4, 6 } 這樣的元素，而 Choose(7,4) 函數則返回 35，這是從7個條目中一次取4個的組合元素總數。
組合經常會和排列搞混淆，排列是一組條目所有的可能排列，這時順序是重要的。如果說你有姓名 Alex、Bill、Cris 和 Doug。用詞典順序排列的 話，前三個排列是：{ Alex, Bill, Cris, Doug },{ Alex, Bill, Doug, Cris } 和 { Alex, Cris, Bill, Doug }。
一個組合類
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