直接序列擴頻系統(2)

　　 
　　5.2　擴頻碼序列
　　5.2.1　碼序列的相關性
　　在擴展頻譜通信中需要用高碼率的窄脈沖序列。這是指擴頻碼序列的波形而言。并未涉及碼的結構和如何產生等問題。

　　那么究竟選用什么樣的碼序列作為擴頻碼序列呢? 它應該具備哪些基本性能呢? 現在實際上用得最多的是偽隨機碼，或稱為偽噪聲(PN)碼。
　　這類碼序列最重要的特性是具有近似于隨機信號的性能。因為噪聲具有完全的隨機性，也可以說具有近似于噪聲的性能。但是，真正的隨機信號和噪聲是不能重復再現和產生的。我們只能產生一種周期性的脈沖信號來近似隨機噪聲的性能，故稱為偽隨機碼或PN碼。
　　為什么要選用隨機信號或噪聲性能的信號來傳輸信息呢？許多理論研究表明，在信息傳輸中各種信號之間的差別性能越大越好。這樣任意兩個信號不容易混淆，也就是說，相互之間不易發生干擾，不會發生誤判。理想的傳輸信息的信號形式應是類似噪聲的隨機信號，因為取任何時間上不同的兩段噪聲來比較都不會完全相似。用它們代表兩種信號，其差別性就最大。
　　在數學上是用自相關函數來表示信號與它自身相移以后的相似性的。隨機信號的自相關函數的定義為下列積分：
　　　
　　式中 f(t)為信號的時間函數，t為時間延遲。
　　
　　上式的物理概念是f(t)與其相對延遲的t 的f( t - t)來比較:
　　
　　如二者不完全重疊，即t ¹ 0，則乘積的積分 ya(t)為0；
　　
　　如二者完全重疊，即t＝0；則相乘積分后ya(0)為一常數。
　　
　　因此，ya(t)的大小可用來表征 f(t)與自身延遲后的f( t －t)的相關性，故稱為自相關函數。
　　
　　現在來看看隨機噪聲的自相關性。圖5－3(a)為任一隨機噪聲的時間波形及其延遲一段 t 后的波形。圖5－3(b)為其自相關函數。當t＝0時，兩個波形完全相同、重疊，積分平均為一常數。如果稍微延遲一 t，對于完全的隨機噪聲，相乘以后正負抵消，積分為0。因而在以t 為橫座標的圖上ya(t)應為在原點的一段垂直線。在其他 t 時，其值為0。這是一種理想的二值自相關特性。利用這種特性，就很容易地判斷接收到的信號與本地產生的相同信號復制品之間的波形和相位是否完全一致。相位完全對準時有輸出，沒有對準時輸出為0。遺憾的是這種理想的情況在現實中是不能實現的。因為我們不能產生兩個完全相同的隨機信號。我們所能做到的是產生一種具有類似自相關特性的周期性信號。
　　　
　　圖5－3
　　
　　
　　PN碼就是一種具有近似隨機噪聲這種理想二值自相關特性的碼序列。例如二元碼序列1110l00為碼長為7位的PN碼。如果用＋1，－1脈沖分別表示“l”和“0”，則在圖5－3(c)中示出其波形和它相對延遲 t 個時片的波形。這樣我們很容易求出這兩個脈沖序列波形的自相關函數，如圖5－3(d)中。自相關峰值在t ＝0時出現，自相關函數在± t0/2范圍內呈三角形。t0為脈沖寬度。而其它延遲時，自相關函數值為－1/7, 即碼位長的倒數取負值。
　　
　　當碼長取得很大時，它就越近似于圖5－3(b)中所示的理想的隨機噪聲的自相關特性。自然這種碼序列就被稱為偽隨機碼或偽噪聲碼。由于這種碼序列具有周期性，又容易產生，它就是下面即將介紹的m序列，成為直擴系統中常用的擴頻碼序列。
　　
　　擴頻碼序列除自相關性外，與其他同類碼序列的相似性和相關性也很重要。例如有許多用戶共用一個信道，要區分不同用戶的信號，就得靠相互之間的區別或不相似性來區分。換句話說，就是要選用互相關性小的信號來表示不同的用戶。兩個不同信號波形f(t)與g(t)之間的相似性用互相關函數來表示：
　　　
　　如果兩個信號都是完全隨機的，在任意延遲時間 t 都不相同，則上式為0。如果有一定的相似性，則不完全為0。兩個信號的互相關函數為0，則稱之為是正交的。通常希望兩個信號的互相關值越小越好，則它們越容易被區分，且相互之間的干擾也小?！?br />　　
　　　5.2.1　m序列
　　
　　m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱。由于m序列容易產生、規律性強、有許多優良的性能，在擴頻通信中最早獲得廣泛的應用。
　　
　　顧名思義，m序列是由多級移位寄存器或其他延遲元件通過線性反饋產生的最長的碼序列。在二進制移位寄存器發生器中，若n為級數，則所能產生的最大長度的碼序列為2n－1位。
　　
　　現在來看看如何由多級移位寄存器經線性反饋產生周期性的m序列。圖5－4(a)為一最簡單的三級移位寄存器構成的m序列發生器。
　　　
　　圖5－4
　　
　　
　　圖中Dl、D2、D3為三級移位寄存器，為模二加法器。移位寄存器的作用為在時鐘脈沖驅動下，能將所暫存的“1”或“0”逐級向右移。模二加法器的作用為圖中(b)所示的運算，即0十0＝0，0十1＝1，1十0＝l，l十1＝0。圖(a)中D2、D3輸出的模二和反饋為Dl的輸入。在圖(c)中示出，在時鐘脈沖驅動下，三級移位寄存器的暫存數據按列改變。D3的變化即輸出序列。如移位寄存器各級的初始狀態為111時，輸出序列為1110010。在輸出周期為23 －1＝7的碼序列后，D1、D2、D3又回到111狀態。在時鐘脈沖的驅動下，輸出序列作周期性的重復。因7位為所能產生的最長的碼序列，1110010則為m序列。
　　
　　這一簡單的例子說明：m序列的最大長度決定于移位寄存器的級數，而碼的結構決定于反饋抽頭的位置和數量。不同的抽頭組合可以產生不同長度和不同結構的碼序列。有的抽頭組合并不能產生最長周期的序列。對于何種抽頭能產生何種長度和結構的碼序列，已經進行了大量的研究工作?，F在已經得到3 --- 100級m序列發生器的連接圖和所產生的m序列的結構。
　　
　　例如4級移位寄存器產生的15位的m序列之一為111101011001000。同理我不難得到31、63、127、255、511、l023…位的m序列。
　　
　　一個碼序列的隨機性由以下三點來表征：
　　
　　l　　　　一個周期內“l”和“0”的位數僅相差1位。
　　
　　l　　　　一個周期內長度為 l 的游程(連續為“0”或連續為“l”)占1／2，長度為2的游程占l／4，長度3的游程占l／8。只有一個包含n個“l”的游程，也只有一個包含(n―1)個“0”的游程?！發”和“0”的游程數相等。
　　
　　l　　一個周期長的序列與其循環移位序列遠位比較，相同碼的位數與不相同碼的位數相差 l位。
　　M序列的一些基本性質：
　　 在m序列中一個周期內“1”的數目比“0”的數目多 l位。例如上述7位碼中有4個“1”和3個“0”?！　≡?5位碼中有8個“l”和7個“0”。
　　
　　 在表5－1中列出長為15位的游程分布。
　　
　　表5－1　　111101011001000游程分布
　　　
　　一般說來，m序列中長為R(1£ R £ n －2)的游程數占游程總數的l／2k?！　?br />　　
　　 m序列的自相關函數由下式計算：
　　　
　　令p =A + D = 2n －1
　　
　　則：
　　　
　　設n = 3, p = 23 － 1 ＝ 7， 則：
　　　
　　它正是圖5－3(d)中所示的二值自相關函數。
　　 m序列和其移位后的序列逐位模二相加，所得的序列還是m序列，只是相移不同而已。
　　例如1110100與向右移三位后的序列1001110逐位模二相加后的序列為0111010，相當于原序列向右移一位后的序列，仍是m序列。
　　 m序列發生器中移位寄存器的各種狀態，除全0狀態外，其他狀態只在m序列中出現一次。
　　如7位m序列中順序出現的狀態為111，110，101，010，100，00l和011，然后再回到初始狀態111。
　　 m序列發生器中，并不是任何抽頭組合都能產生m序列。理論分析指出，產生的m序列數由下式決定：
　　F(2n － 1) / n
　　　其中由F(X)為歐拉數(即包括1在內的小于X并與它互質的正整數的個數)。例如5級移位寄存器產生的 31位m序列只有6個?！?br />　　現在讓我們來討論一下m序列的相關特性。前面已經提到過m
　　5.2.3　GoId碼序列
　　
　　m序列雖然性能優良，但同樣長度的m序列個數不多，且序列之間的互相關值并不都好。R?Gold提出了一種基于m序列的碼序列,稱為Gold碼序列。這種序列有較優良的自相關和互相關特性，構造簡單，產生的序列數多，因而獲得了廣泛的應用。
　　如有兩個m序列，它們的互相關函數的絕對值有界，且滿足以下條件：
　　　
　　我們稱這一對m序列為優選對。它們的互相關函數如圖5-5(實線)，由小于某一極大值的旁瓣構成。如果把兩個m序列發生器產生的優選對序列模二相加，則產生一個新的碼序列，即Gold 序列。圖5－6(a)中示出Gold碼發生器的的原理結構圖。
　　　
　　圖5-5
　　圖5－6(b)中為兩個5級m序列優選對構成的Gold碼發生器。這兩個m序列雖然碼長相同，但相加以后并不是m序列，也不具備m序列的性質。
　　　
　　圖5-6
　　
　　
　　Gold序列的主要性質有以下三點：　
　　
　　 Gold序列具有三值自相關特性，類似圖5-5中的自相關與互相關特性。其旁辯的極大值滿足上式表示的優選對的條件。
　　
　　 兩個m序列優選對不同移位相加產生的新序列都是Gold序列。因為總共有2n－1個不同的相對位移，加上原來的兩個m序列本身，所以，兩個m級移位寄存器可以產生2n＋1個Gold序列。

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