RSA算法基礎->實踐

講講自己學習RSA中的實踐過程，已經對RSA熟悉的看家就不用在此浪費時間了。

<一>基礎

RSA算法非常簡單，概述如下：
找兩素數p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一個數e,要求滿足e<t并且e與t互素（就是最大公因數為1）
取d*e%t==1

這樣最終得到三個數： n  d  e

設消息為數M (M <n)
設c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
設m=(c**e)%n則 m == M，從而完成對c的解密。
注：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。

在對稱加密中：
n d兩個數構成公鑰，可以告訴別人；
n e兩個數構成私鑰，e自己保留，不讓任何人知道。
給別人發送的信息使用e加密，只要別人能用d解開就證明信息是由你發送的，構成了簽名機制。
別人給你發送信息時使用d加密，這樣只有擁有e的你能夠對其解密。

rsa的安全性在于對于一個大數n，沒有有效的方法能夠將其分解
從而在已知n d的情況下無法獲得e；同樣在已知n e的情況下無法
求得d。



<二>實踐

接下來我們來一個實踐，看看實際的操作：
找兩個素數：
p=47
q=59
這樣
n=p*q=2773
t=(p-1)*(q-1)=2668
取e=63，滿足e<t并且e和t互素
用perl簡單窮舉可以獲得滿主 e*d%t ==1的數d：
C:\Temp>perl -e "foreach $i (1..9999){ print($i),last if $i*63%2668==1 }"
847
即d＝847

最終我們獲得關鍵的
n=2773
d=847
e=63

取消息M=244我們看看

加密：

c=M**d%n = 244**847%2773
用perl的大數計算來算一下：
C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 244**847%2773"
465
即用d對M加密后獲得加密信息c＝465

原文轉自：http://www.kjueaiud.com