基于測試用例的軟件可靠性分析(3)

　　根據(4)式可推知缺陷影響因子為γi的發生概率Pγ為：Pγ=1-PFi，從而可計算出軟件可靠度RFi如式(5)所示：?

　　推論2測試用例在無缺陷下運行的概率為：?

　　證明測試向量F1,F2,…,Fn相互獨立， 則可推出測試用例F的可靠度為各個測試向量可靠度的交集，表示為(7):?

　　據推論1知測試用例的可靠度Rc=∏ni=1RFi， 從而可得出測試用例在無缺陷下運行的概率為?

　　3軟件可靠性評估?

　　3.1最大概率的EM算法?

　　在文獻[5]中論述了EM算法在假設檢驗中的應用，本文將該方法引申到軟件測試可靠性評估計算上。?

　　假設輸入點集為I，通過輸入和輸出的映射函數關系，觀測到I服從概率分布Pd(I)， I?d。隨機變量I只是觀測數據的一部分，假設A表示與I有關的隨機事件，即A={R(I)>Rα}，R(I)表示通過隨機輸入I觀測到的似然統計量，Rα表示測試人員的期望值，且Rα∈[0,1]。這里所要求的是最大概率sup{Pd(A):d∈D0}，這里D0是D的子集。在假設檢驗中，最大概率可以是真實的檢驗水平，也可以是犯第1類或第2類錯誤的概率。?

　　EM算法是用來求解似然函數最大值點的工具，所以，如果能夠將概率Pd(A)看成似然函數的值，則可以利用EM算法得到最大概率sup{Pd(A):d∈D0}。?

　　EM算法的基本步驟：?

　　設f(y|d)是Y的概率函數。從一個初始點d∈D開始，則尋找sup{Pd(A):d∈D0}的算法由下面的兩步迭代而成(t=0,1,…)：?

　　E步：給定現在的值d(t)后，對未知的對數似然函數l(d|Y)=log f(Y|d)求條件期望：?

　　M步：最大化函數Q(d|d(t))，求取最大值點d(t+1)作為下一步迭代的值，即使得：?

　　3.2基于測試用例的軟件可靠度檢驗?

　　軟件測試是一個反復測試的過程，一個測試軟件包含多個測試用例，各個測試用例之間的關系是相互獨立的，假設測試軟件P包括m個測試用例，并且對該軟件進行了k次測試，根據推論2可計算出一個關于測試用例的觀測數據矩陣R如(8)式所示：?

　　其中Rij表示對第i個測試用例進行第j次測試所得到的結果。其中經過k次測試后，每個測試用例的可靠度可以取其算術平均值作為最后結果，其結果可表示為式(9)。?

　　根據(8)、(9)式可推導出測試軟件P的最終矩陣表達式為式(10)：?

　　下面利用R={R(c)1,…,R(c)m}對軟件可靠度RP進行檢驗。檢驗的問題是：?

　　這里的R?P表示測試員或者軟件使用者對軟件可靠度的期望值，如果測試軟件可靠度大于該期望值，則認為測試軟件的可靠度達到要求，否則，認為沒達到要求。根據式(8)可推出軟件的可靠度的極大似然估計為式(11)。?

　　對于給定的檢驗水平α，假設A={R^p>Rα}，通常的檢驗方法應該選取R盡可能的小，對給定的水平α，其中臨界值Rα可以表示為式(12)。

　　通過上文分析，可得出RP的對數似然函數為式(13)。?

　　其中，c是一個與Rij無關的常數且c=-m log k。?

　　給定(R1,…,Rm)的一個初值(R(0)1,…,R(0)m)，則在已知l步迭代后，EM算法的E步是：?

　　EM算法的M步是在RP=R1…Rm=R?P下求出 Q(R1,…,Rm,R(l)1,…,R(l)m)關于(R1,…,Rm)的最大值。其中可以利用Lagrange乘子法得到最大值點為 R(l)ij=R(l)ij+λ,其中λ是方程∏mi=1∑kj=1(R(l)ij+λ)=R?P的解。?

　　這樣可得到一個序列{(R(l)1,…,R(l)m),l=1,2,…}。根據EM算法的一般原則，這個序列使得R(l)P{R^P>R}是單調不減的。如果初值選得適當，則方程也收斂得較快。?

　　4試驗模擬?

　　軟件可靠性模型主要是改進軟件開發過程和軟件可靠性的度量?；跍y試用例的軟件可靠性評估模型是根據在在改善測試用例設計過程中通過對失效數據進行建模,并且通過EM算法來求其最小置信下限，真實地描述了軟件失效特征，理論上具有較高的預計精度和較好的適用性。?

　　4.1測試用例可靠度計算?

　　下面給出一個有關登錄原為：登陸系統的測試用例試驗數據，該用例包括3個測試向量，即，Fc={F1,F2,F3}，根據定義4將其按照缺陷等級分成5個類別，其相關測試數據見表1。?

　　缺陷因子對軟件本身的影響的情況下可計算出功能向量的可靠度RF=[0.9415,0.9658,0.962]和測試用例的可靠度Rc=0.9564。從測試結果來說，用戶和測試人員更容易接受包含缺陷影響因子的測試結果。?

原文轉自：http://www.uml.org.cn/Test/200903242.asp