使用浮點數和小數中的技巧和陷阱

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雖然幾乎每種處理器和編程語言都支持浮點運算，但大多數程序員很少注意它。這容易理解 — 我們中大多數很少需要使用非整數類型。除了科學計算和偶爾的計時測試或基準測試程序，其它情況下幾乎都用不著它。同樣，大多數開發人員也容易忽略 java.math.BigDecimal 所提供的任意精度的小數 — 大多數應用程序不使用它們。然而，在以整數為主的程序中有時確實會出人意料地需要表示非整型數據。例如，JDBC 使用 BigDecimal 作為 SQL DECIMAL 列的首選互換格式。

IEEE 浮點

Java 語言支持兩種基本的浮點類型： float 和 double ，以及與它們對應的包裝類 Float 和 Double 。它們都依據 IEEE 754 標準，該標準為 32 位浮點和 64 位雙精度浮點二進制小數定義了二進制標準。

IEEE 754 用科學記數法以底數為 2 的小數來表示浮點數。IEEE 浮點數用 1 位表示數字的符號，用 8 位來表示指數，用 23 位來表示尾數，即小數部分。作為有符號整數的指數可以有正負之分。小數部分用二進制（底數 2）小數來表示，這意味著最高位對應著值 ?(2 -1)，第二位對應著 ?(2 -2)，依此類推。對于雙精度浮點數，用 11 位表示指數，52 位表示尾數。

因為用科學記數法可以有多種方式來表示給定數字，所以要規范化浮點數，以便用底數為 2 并且小數點左邊為 1 的小數來表示，按照需要調節指數就可以得到所需的數字。所以，例如，數 1.25 可以表示為尾數為 1.01，指數為 0： (-1) 0*1.01 2*2 0

數 10.0 可以表示為尾數為 1.01，指數為 3： (-1) 0*1.01 2*2 3

特殊數字

除了編碼所允許的值的標準范圍（對于 float ，從 1.4e-45 到 3.4028235e+38），還有一些表示無窮大、負無窮大、 -0 和 NaN（它代表“不是一個數字”）的特殊值。這些值的存在是為了在出現錯誤條件（譬如算術溢出，給負數開平方根，除以 0 等）下，可以用浮點值集合中的數字來表示所產生的結果。

這些特殊的數字有一些不尋常的特征。例如， 0 和 -0 是不同值，但在比較它們是否相等時，被認為是相等的。用一個非零數去除以無窮大的數，結果等于 0 。特殊數字 NaN 是無序的；使用 == 、 < 和 > 運算符將 NaN 與其它浮點值比較時，結果為 false 。如果 f 為 NaN，則即使 (f == f) 也會得到 false 。如果想將浮點值與 NaN 進行比較，則使用 Float.isNaN() 方法。表 1 顯示了無窮大和 NaN 的一些屬性。

表 1. 特殊浮點值的屬性

表達式 結果
Math.sqrt(-1.0) -> NaN
0.0 / 0.0 -> NaN
1.0 / 0.0 -> 無窮大
-1.0 / 0.0 -> 負無窮大
NaN + 1.0 -> NaN
無窮大 + 1.0 -> 無窮大
無窮大 + 無窮大 -> 無窮大
NaN > 1.0 -> false
NaN == 1.0 -> false
NaN < 1.0 -> false
NaN == NaN -> false
0.0 == -0.01 -> true

基本浮點類型和包裝類浮點有不同的比較行為

使事情更糟的是，在基本 float 類型和包裝類 Float 之間，用于比較 NaN 和 -0 的規則是不同的。對于 float 值，比較兩個 NaN 值是否相等將會得到 false ，而使用 Float.equals() 來比較兩個 NaN Float 對象會得到 true 。造成這種現象的原因是，如果不這樣的話，就不可能將 NaN Float 對象用作 HashMap 中的鍵。類似的，雖然 0 和 -0 在表示為浮點值時，被認為是相等的，但使用 Float.compareTo() 來比較作為 Float 對象的 0 和 -0 時，會顯示 -0 小于 0 。

浮點中的危險

由于無窮大、NaN 和 0 的特殊行為，當應用浮點數時，可能看似無害的轉換和優化實際上是不正確的。例如，雖然好象 0.0-f 很明顯等于 -f ，但當 f 為 0 時，這是不正確的。還有其它類似的 gotcha，表 2 顯示了其中一些 gotcha。